Онлайн калькулятор: Решение системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными

Для решения системы уравнений вида

существуют общие формулы для нахождения x, y, z. Поскольку в развернутом виде формулы очень громоздки, принято обозначать их через введение понятия определителя или детерминанта третьего порядка, как

Тогда решение уравнений можно представить в виде

т.е. каждое из неизвестных равно дроби, знаменатель которой есть определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, а числитель получается из этого определителя заменой коэффициентов при соответствующем неизвестном на свободные члены.

Решение системы сводится к трем случаям

1. Определитель, стоящий в знаменателе формул (составленный из коэффициентов при неизвестных) не равен нулю

тогда система уравнений имеет единственное решение соответствующее формулам выше

1. Определитель, стоящий в знаменателе формул (составленный из коэффициентов при неизвестных) равен нулю, но ни один из определителей в числителе не равен нулю

тогда система уравнений не имеет решений, потому что уравнения друг другу противоречат

1. Определитель, стоящий в знаменателе формул (составленный из коэффициентов при неизвестных) равен нулю, определители в числителе также равны нулю

тогда система уравнений имеет бесчисленное множество решений, потому что одно из уравнений есть следствие двух других

Калькулятор: