- Создан 2009-02-24 14:01:22
- пользователем Timur
Онлайн калькулятор: Барометрическое нивелирование
Думаю, никто не станет возражать против заявления что на высоте двух километров воздух более разрежен и атмосферное давление меньше, чем на высоте уровня моря.
Если же облечь эти слова в научную форму, то получится, что давление (плотность) газа зависит от его высоты в поле тяжести. На этом явлении построен метод барометрического нивелирования.
Барометрическое нивелирование - метода определения разности высот между двумя точками по измеряемому в этих точках атмосферному давлению. Так как атмосферное давление, помимо высоты над уровнем моря также зависит от погоды, например, от содержания в воздухе водяных паров, то метод применяется, если есть возможность провести измерения в точках с как можно более меньшим интервалом между измерениями, а сами точки расположены не слишком далеко друг от друга.
Разность высот рассчитывается по формулам.
Существует довольно сложная формула Лапласа:
(1+0,378\frac{e}{p_0})(1+0,0026cos2\phi)(1+\beta h)lg \frac{p_0}{p_h})
Она, помимо температуры и давления, также учитывает абсолютную влажность воздуха
и широту 
места измерения, то есть ей на практике вроде бы и не пользуются.
А пользуются более простой формулой Бабинэ (Жак Бабинэ - французский физик, 1794-1872)
}{p_0+p_h}(1+\alpha t))
,
где
- коэффициент расширения газов, равный 
Собственно, в эпоху без компьютеров и калькуляторов даже эта формула была... ну не сложной, но долгой в вычислениях, поэтому для определения разности высот пользовались вспомогательными таблицами барометрических ступеней.
Барометрическая ступень - высота, на которую надо подняться, чтобы давление понизилось на 1 мм.рт.ст.
То есть, взяли и упростили формулу Бабинэ до выражения
}{p})
и рассчитали h для различных значений температуры и давления.
Получились таблицы, аналогичные Барометрическая ступень (м/мм.рт.ст)
Таким образом, измерив, например, разность давлений при средней температуре t и среднем давлении p, метеоролог мог найти значение барометрической ступени из таблицы, и умножить его на величину разности давлений.
Понятно, что формулы дают результат с погрешностью, но утверждается при этом, что погрешность не превышает 0,1 - 0,5 % от измеряемой высоты.
Метод барометрического нивелирования позволяет определить высоту точки над уровнем моря, не прибегая к геодезической нивелировке.
На практике, высоту точки над уровнем моря определяют используя ближайший репер, высота которого над уровнем моря известна.
Например, отметка репера 156 метров. Барометр у репера показывает 748 мм.рт.ст., будучи перенесен на определяемую точку, барометр показывает 751 мм.рт.ст. Средняя температура воздуха равна 15 градусов Цельсия. Используя формулу Бабинэ, получаем -33,78 м, то есть точка ниже репера на 33,78 метра, и имеет высоту примерно 122,22 м. Приняв за среднее давление 748 мм.рт.ст. и используя барометрические таблицы, получаем -33.85, то есть высоту примерно 122,15 м.
Калькулятор ниже иллюстрирует все вышесказанное.
Если же облечь эти слова в научную форму, то получится, что давление (плотность) газа зависит от его высоты в поле тяжести. На этом явлении построен метод барометрического нивелирования.
Барометрическое нивелирование - метода определения разности высот между двумя точками по измеряемому в этих точках атмосферному давлению. Так как атмосферное давление, помимо высоты над уровнем моря также зависит от погоды, например, от содержания в воздухе водяных паров, то метод применяется, если есть возможность провести измерения в точках с как можно более меньшим интервалом между измерениями, а сами точки расположены не слишком далеко друг от друга.
Разность высот рассчитывается по формулам.
Существует довольно сложная формула Лапласа:
Она, помимо температуры и давления, также учитывает абсолютную влажность воздуха
А пользуются более простой формулой Бабинэ (Жак Бабинэ - французский физик, 1794-1872)
где
Собственно, в эпоху без компьютеров и калькуляторов даже эта формула была... ну не сложной, но долгой в вычислениях, поэтому для определения разности высот пользовались вспомогательными таблицами барометрических ступеней.
Барометрическая ступень - высота, на которую надо подняться, чтобы давление понизилось на 1 мм.рт.ст.
То есть, взяли и упростили формулу Бабинэ до выражения
и рассчитали h для различных значений температуры и давления.
Получились таблицы, аналогичные Барометрическая ступень (м/мм.рт.ст)
Таким образом, измерив, например, разность давлений при средней температуре t и среднем давлении p, метеоролог мог найти значение барометрической ступени из таблицы, и умножить его на величину разности давлений.
Понятно, что формулы дают результат с погрешностью, но утверждается при этом, что погрешность не превышает 0,1 - 0,5 % от измеряемой высоты.
Метод барометрического нивелирования позволяет определить высоту точки над уровнем моря, не прибегая к геодезической нивелировке.
На практике, высоту точки над уровнем моря определяют используя ближайший репер, высота которого над уровнем моря известна.
Например, отметка репера 156 метров. Барометр у репера показывает 748 мм.рт.ст., будучи перенесен на определяемую точку, барометр показывает 751 мм.рт.ст. Средняя температура воздуха равна 15 градусов Цельсия. Используя формулу Бабинэ, получаем -33,78 м, то есть точка ниже репера на 33,78 метра, и имеет высоту примерно 122,22 м. Приняв за среднее давление 748 мм.рт.ст. и используя барометрические таблицы, получаем -33.85, то есть высоту примерно 122,15 м.
Калькулятор ниже иллюстрирует все вышесказанное.
Комментарии
- Калькуляторы на эту тему
- Тригонометрические функции
- Математический калькулятор
- Объем геометрических фигур
- Обратные тригонометрические функции
- Логарифм
- Реклама
