- Создан 2010-01-24 17:05:55
- пользователем Anton
Онлайн калькулятор: Производная функции
Данный калькулятор вычисляет производную функции и затем упрощает ее.
В поле функция введите математическое выражение с переменной x, в выражении используйте стандартные операции + сложение,- вычитание,/ деление,* умножение, ^ - возведение в степень, а также математические функции. Полный синтаксис смотрите ниже.
Упрощение полученной производной может занять некоторое время, для сложных функций - весьма продолжительное. Если ждать до конца нет сил - нажмите кнопку остановить. У меня получался достаточно простой вариант уже после 10-15 секунд работы алгоритма упрощения.
В описании функции допускается использование одной переменной (обозначается как x), скобок, числа пи (pi), экспоненты (e), математических операций: + - сложение, - - вычитание, * - умножение, / - деление, ^ - возведение в степень.
Допускаются также следующие функции: sqrt - квадратный корень,exp - e в указанной степени,lb - логарифм по основанию 2,lg - логарифм по основанию 10,ln - натуральный логарифм (по основанию e),sin - синус,cos - косинус,tg - тангенс,ctg - котангенс,sec - секанс,cosec - косеканс,arcsin - арксинус,arccos - арккосинус,arctg - арктангенс,arcctg - арккотангенс,arcsec - арксеканс,arccosec - арккосеканс,versin - версинус,vercos - коверсинус,haversin - гаверсинус,exsec - экссеканс,excsc - экскосеканс,sh - гиперболический синус,ch - гиперболический косинус,th - гиперболический тангенс,cth - гиперболический котангенс,sech - гиперболический секанс,csch - гиперболический косеканс, abs - абсолютное значение (модуль), sgn - сигнум (знак), logp - логарифм по основанию p, например log7(x) - логарифм по основанию 7, rootp - корень степени p, например root3(x) - кубический корень
Вычисление производной дело не хитрое, достаточно знать несколько простых правил и формулы дифференцирования простых функций, сложнее в этом онлайн калькуляторе было сделать интерпретатор математических выражений и алгоритм упрощения полученного результата, но об этом как-нибудь в другой раз...
1) производная суммы:
'=u'+v'+...+w')
2) производная произведения:
'=u'v+v'u)
3) производная частного:
'=\frac{u'v-v'u}{v^2})
4) производная сложной функции равна произведению производных:
, u=\phi(x), y'=f'(u)\phi'(x))
Производная степенной функции:
'=nx^{n-1})
Производная показательной функции:
'=a^{x}\ln(a))
Производная экспонециальной функции:
'=e^{x})
Производная логарифмической функции:
)'=\frac{1}{x})
Производные тригонометрических функций:
'=\cos{x})
,
)'=-\sin(x))
,
)'=\frac{1}{\cos^2(x)})
,
)'=-\frac{1}{\sin^2(x)})
Производные обратных тригонометрических функций:
)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}})
,
)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}})
,
)'=\frac{1}{1+x^2})
,
)'=-\frac{1}{1+x^2})
Производные гиперболических функций:
)' = ch(x))
)' = sh(x))
)' = -th(x)sech(x))
)' = -csch^2(x))
В поле функция введите математическое выражение с переменной x, в выражении используйте стандартные операции + сложение,- вычитание,/ деление,* умножение, ^ - возведение в степень, а также математические функции. Полный синтаксис смотрите ниже.
Упрощение полученной производной может занять некоторое время, для сложных функций - весьма продолжительное. Если ждать до конца нет сил - нажмите кнопку остановить. У меня получался достаточно простой вариант уже после 10-15 секунд работы алгоритма упрощения.
Калькулятор производных
Синтаксис описания формул
В описании функции допускается использование одной переменной (обозначается как x), скобок, числа пи (pi), экспоненты (e), математических операций: + - сложение, - - вычитание, * - умножение, / - деление, ^ - возведение в степень.
Допускаются также следующие функции: sqrt - квадратный корень,exp - e в указанной степени,lb - логарифм по основанию 2,lg - логарифм по основанию 10,ln - натуральный логарифм (по основанию e),sin - синус,cos - косинус,tg - тангенс,ctg - котангенс,sec - секанс,cosec - косеканс,arcsin - арксинус,arccos - арккосинус,arctg - арктангенс,arcctg - арккотангенс,arcsec - арксеканс,arccosec - арккосеканс,versin - версинус,vercos - коверсинус,haversin - гаверсинус,exsec - экссеканс,excsc - экскосеканс,sh - гиперболический синус,ch - гиперболический косинус,th - гиперболический тангенс,cth - гиперболический котангенс,sech - гиперболический секанс,csch - гиперболический косеканс, abs - абсолютное значение (модуль), sgn - сигнум (знак), logp - логарифм по основанию p, например log7(x) - логарифм по основанию 7, rootp - корень степени p, например root3(x) - кубический корень
Вычисление производной
Вычисление производной дело не хитрое, достаточно знать несколько простых правил и формулы дифференцирования простых функций, сложнее в этом онлайн калькуляторе было сделать интерпретатор математических выражений и алгоритм упрощения полученного результата, но об этом как-нибудь в другой раз...
Правила дифференцирования
1) производная суммы:
2) производная произведения:
3) производная частного:
4) производная сложной функции равна произведению производных:
Таблица производных
Производная степенной функции:
Производная показательной функции:
Производная экспонециальной функции:
Производная логарифмической функции:
Производные тригонометрических функций:
Производные обратных тригонометрических функций:
Производные гиперболических функций:
