Создан 2010-01-31 22:09:13
пользователем Timur

Онлайн калькулятор: Показатели вариации

Пользователь Мария попросила написать такой калькулятор: Показатели вариации и анализ частотных распределений

Расчеты не очень сложные, поэтому вот и он. Теория, по уже сложившейся традиции, под калькулятором.

Показатели вариации

Исследуемая совокупность:
Исследуемая совокупность
1. Значение величины (признака):
2. Частота:
3. Сохранить Отменить
Импортировать данные
1. Для разделения полей можно использовать один из этих символов: Tab, ";" или ",":
2. Пример:123.5;123.5
3. Данные:
4. OK Отменить
Добавить Импортировать данные Очистить таблицу
Точность вычисления:
0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Рассчитать
1. Среднее арифметическое:
2. Размах вариации:
3. Среднее линейное отклонение:
4. Дисперсия:
5. Среднее квадратическое отклонение:
6. Коэффициент осцилляции (проценты):
7. Относительное линейное отклонение (проценты):
8. Коэффициент вариации (проценты):

Вариация - это различие индивидуальных значений какого-либо признака внутри изучаемой совокупности.

Ну, например, есть класс учеников - изучаемая совокупность, у них есть, скажем, годовая оценка по русскому языку. У кого-то она "5", у кого-то "4" ну и так далее. Набор этих оценок по всему классу, вместе с их частотой (т.е. встречаемостью, скажем, у 10 человек - "5", у 7 человек - "4", у 5 человек - "3") и есть вариация, по которой можно рассчитать массу показателей.

Этим мы сейчас и займемся.

Абсолютные показатели

1. Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака
$R=x_{max}-x_{min}$

2. Среднее линейное отклонение - среднее арифметическое отклонение индивидуальных значений от средней.
$\bar{l}=\frac{\sum{|x_i-\bar{x}|f_i}}{\sum{f_i}}$ ,
где $f_i$ - частота появления $x_i$ значения.

Если индивидуальных значений слишком много, для упрощения расчетов данные могут группировать, т.е. объединять в интервалы. Тогда $x_i$ имеет смысл середины i-го интервала, или среднего значения признака на i-том интервале

3. Дисперсия - средняя из квадратов отклонений значений признаков от средней.
$\sigma^2=\frac{\sum{(x_i-\bar{x})^{2}f_i}}{\sum{f_i}}$

Дисперсию также можно рассчитать и таким способом
$\sigma^2=\bar{x^2}-\bar{x}^2$ , где $\bar{x^2}=\frac{\sum{x^{2}f}}{\sum{f}}$

4. Среднее квадратическое отклонение - $\sigma$ , корень из дисперсии

Относительные показатели

Абсолютные показатели измеряются в тех же величинах, что и сам признак, и показывают абсолютный размер отклонений, поэтому их неудобно применять для сравнения изменчивости разных признаков совокупности. Поэтому дополнительно рассчитывают относительные показатели вариации, которые обычно выражают в в процентах

1. Коэффициент осцилляции - характеризует колеблемость крайних значений признака вокруг средней арифметической
$K_o=\frac{R}{\bar{x}}$

2. Относительное линейное отклонение или линейный коэффициент вариации - характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней арифметической
$K_l=\frac{\bar{l}}{\bar{x}}$

3. Коэффициент вариации - характеризует степень однородности совокупности, наиболее часто применяемый показатель.
$V_\sigma=100\frac{\sigma}{\bar{x}}$

Совокупность считается однородной при значениях меньше 40%. При значениях больше 40% говорят о большой колеблемости признаков и совокупность считается неоднородной.

Онлайн калькулятор: Показатели вариации

Абсолютные показатели

Относительные показатели

Комментарии

Калькуляторы на эту тему

О нас

Калькуляторы

Сообщество

Персональный раздел